El aprendizaje de las matemáticas (2)

En esta entrada vamos a ver la segunda parte del total de tres artículos sobre el aprendizaje de las matemáticas. Pincha aquí si quieres leer el primero que trata de entender los conceptos. En este artículo voy a hablar del segundo paso que es conocer las reglas.

Ya vimos lo importante que es entender el concepto de lo que estudiamos ya que las matemáticas son una abstracción. Es una abstracción con muchas aplicaciones prácticas, pero no deja de ser una abstracción y por eso a veces nos resultan difíciles y extrañas.

Las reglas son el siguiente paso y responden a la pregunta: ¿Cómo funciona? Es como el manual de instrucciones de un electrodoméstico, nos dicen cómo hacer las operaciones. Por ejemplo, los números decimales tienen unas reglas de funcionamiento. ¿Cómo se suman dos números decimales?

Aquí es donde entra la regla. En este caso, sería la siguiente regla:

Regla de la Suma en números decimales

1. Colocamos los números, de forma que las comas decimales estén en la misma columna, y se añaden los ceros necesarios para que todos tengan el mismo número de decimales. 

2.  Sumamos o restamos como si fueran números naturales, manteniendo la coma en su lugar correspondiente. 

La regla se explica mejor con un ejemplo:

1267,98 + 67,8 =

1267,98
0067,80
-----------
133578  -----> ahora ponemos la coma en el lugar correspondiente: 1335,78 (o lo ponemos directamente sin dar este paso).

A veces hay que añadir una regla adicional. Por ejemplo, en nuestro caso, en un número decimal se puede añadir ceros antes y después del número que éste no cambia. Fíjate que no ocurre lo mismo con los números naturales. En un número natural si añado un cero a la derecha lo modifico. En un número decimal no.

El siguiente paso sería hacer la regla para la resta, la multiplicación y la división. La regla de la resta es igual que la de la suma, pero la de la multiplicación es diferente.

Regla de la multiplicación en números decimales

 1.  Los multiplicamos como si fueran números naturales. 

 2.  Colocamos la coma en el resultado, separando tantas cifras como decimales sumen entre los dos factores, contando de derecha a izquierda. 

De nuevo hay que ejemplificar la regla mediante ejemplos y conviene detectar si hay conocimientos previos que nos falten o que falten al alumno. Por ejemplo, si tengo dificultades para multiplicar números naturales, cuando lo haga con números decimales la dificultad seguirá ahí y es probable que aumente.

Las reglas debemos guardarlas por escrito de forma clara y personalizada. Con el tiempo se nos olvidarán y entonces tendremos que mirar nuestros apuntes para recordarlas. Esto será muy importante de cara a los exámenes.  

Una vez que tenemos todas las reglas que necesitamos y que hemos comprendido los conceptos necesarios, pasamos al siguente paso que es hacer ejercicios, es decir, llevarlo a la práctica.

Una señal insólita

Vista de espaldas Keyra se podía asemejar a un rudo mecánico de taller. Su fuerte acento ruso y un ligero problema médico en una rodilla hacía que cojeara al caminar eliminando de su aspecto cualquier atisbo de finura o elegancia.

Morgan, el jefe de seguridad, entró en la sala de control y dio unos pasos hacia su mesa.

Cuando Keyra hablaba, su imagen de mujer tosca y desagradable se desvanecía por completo. Keyra no solo tenía una voz atractiva sino que su inquietante habilidad para argumentar solía dejar atónitos a la mayoría de los hombres en el departamento de detección de señales raras del National Earthquake Information Center.

–¿Dice usted que viene del lago? –exclamó el Jefe de Seguridad Morgan Mason aún con el café humeante cuando llegó hasta su mesa.
–Sí –contestó Keyra secamente –Lo he comprobado diez veces. Por mucho que los rusos lo nieguen, ahí está pasando algo.
–¿Algo cómo qué? –respondió Morgan sin pestañear.

Keyra cogió un puñado de papeles impresos que tenía sobre la mesa y seleccionó uno de ellos. Los gráficos eran incomprensibles.

–Hay movimiento –dijo Keyra apartando su melena rubia de la cara y señalando una gráfica que Morgan por supuesto no comprendió– y no es algo pequeño, debe ser muy grande, del tamaño de medio campo de fútbol.
–¿Un desprendimiento de rocas?
–Eso pensé, pero no encaja, es un movimiento rectilíneo, solo lo podría hacer algo como...
–¿Una máquina? ¿Insinúas que los rusos han metido una excavadora del tamaño de medio campo de fútbol? –le cortó Morgan.
–Tal vez sea un submarino.

Morgan frunció aún más el ceño. Estaba muy cansado. No había podido pegar ojo las últimas noches y ahora se enfrentaba a una... ¡no sabía qué nombre ponerle a esa situación! Consultó su reloj.

–¡No le quites ojo! –masculló entre dientes y se fue por la puerta escapando de la situación como siempre hacía.

Keyra se quedó sola en su mesa frustrada de tener un jefe tan incompetente. Luego observó con atención las cinco pantallas de ordenador e hizo unas comprobaciones. La masa se había movido cuatro veces a intervalos irregulares y en distintos ángulos. Era imposible que eso lo hiciera una roca.

Aquellos gráficos tal vez podrían ser algo diferente, pero no se había atrevido a decirle nada a Morgan. Ese imbécil seguro que lo estropearía todo. Tal vez tuvieran conexión con algo que llevaba mucho tiempo buscando. Una prueba, una simple prueba bastaría. Una señal como esa solo podía tratarse de...

Sonó el teléfono. Keyra pegó un brinco. Al sonar otra vez lo descolgó.

–¿Sí?
–¿Keyra?

Era su novio Oleg.

–¿No duermes?
–¡No! –dijo Oleg entusiasmado –he estado pensando en lo que hablamos. Al final creo que lo mejor será que hagamos lo que tú dijiste.
–¿Oleg? –dijo Keyra hablando en un susurro –Creo que he encontrado algo gordo.
–¿Cómo?
–¿Te acuerdas del lago Vostok?
–¡Sí!
–Hay algo dentro. Algo que se está moviendo y solo se me ocurre una explicación a que algo tan grande del tamaño de medio campo de fútbol se esté moviendo dentro de un lago subglacial en el que nadie ha entrado en millones de años.

Por un momento se hizo el silencio en la línea. Keyra respiraba algo aceleradamente por la emoción.

–Oleg tiene que ser una nave espacial.

(continuará)

ISBN para libros electrónicos

Directrices para la asignación del ISBN a los libros electrónicos y a otras «aplicaciones» (apps) de lectura

El ISBN es un identificador de las publicaciones monográficas (libros) y productos relacionados que están a disposición del público en general. El ISBN no se debería utilizar para identificar los archivos que se trasmiten entre los editores y las fotomecánicas o los servicios de conversión de libros electrónicos, ni debe identificar entidades abstractas como el texto de una obra (contenido).

Las publicaciones necesitan ISBN diferenciados siempre que cualquiera en la cadena de suministro necesite distinguirlos inequívocamente.

Los usuarios finales necesitan saber: a) si el libro electrónico que están comprando funcionará en su dispositivo o su aplicación, y b) lo que podrán hacer con él (por ejemplo, copiar, imprimir, prestarlo, etc.). Estos aspectos quedan definidos normalmente por una combinación del formato de archivo con el programa de gestión de derechos digitales (GDD) —o digital rights management, («DRM») —. Los ISBN diferenciados facilitarán la gestión, difusión y búsqueda de información sobre un libro electrónico, así como la entrega de su versión adecuada.

También facilitarán la inclusión de las distintas versiones de libros electrónicos en las bases de datos comerciales, en los informes de ventas y de uso y en las transacciones de comercio electrónico, especialmente si se venden en formatos múltiples a través de un mismo canal.

Preguntas más frecuentes de editores e intermediarios sobre los libros electrónicos

1. Si publico en dos o más formatos diferentes un libro electrónico (por ejemplo, ePub y PDF), ¿debo asignarles números ISBN distintos?

Sí, cada formato de una publicación electrónica que se publica y está disponible por separado debe tener un ISBN único.

2. Las diferentes versiones de un libro electrónico que utilizan el mismo formato de archivo (por ejemplo, ePub), ¿han de tener ISBN diferentes?

Si las distintas versiones utilizan el mismo programa GDD (por ejemplo, Adobe ACS4) con funcionalidades muy parecidas y pueden ser leídos en diferentes dispositivos o con diferentes aplicaciones, se utilizará un único número ISBN. Sin embargo, si el mismo programa GDD se usa en distintas versiones de un libro electrónico pero estas tienen funcionalidades significativamente diferentes (por ejemplo, una permite imprimir y la otra no), entonces cada versión debe tener su ISBN diferente.

Si se utiliza un GDD propietario que vincula una versión a una plataforma, un dispositivo o una aplicación específico y se decide asignar números ISBN (ver pregunta número 6), estos deben ser diferentes para cada versión.

3. Supongamos un contenido idéntico: ¿cuáles son las características que distinguen los diferentes libros electrónicos y determinan si se requieren ISBN distintos?

Hay que tener en cuenta dos aspectos principales: a) si es necesario un dispositivo o aplicación específico para leer el libro electrónico, y b) qué funcionalidades se proporciona al usuario (por ejemplo, copiar, imprimir, prestar, etc.). Como se ha dicho más arriba, esto suele quedar definido por la combinación del formato de archivo con el programa de gestión de derechos (GDD).

4. ¿Existe alguna norma para describir los diferentes formatos de producto y las características del GDD?

ONIX for Books es la norma internacional para representar y comunicar la información de producto de la industria del libro en formato electrónico. La última versión (3.0), que ha mejorado la gestión de las publicaciones digitales, proporciona estructuras para describir detalladamente el formato de producto y las limitaciones de uso derivadas de la gestión de derechos (GDD). Incluso si usted no utiliza ONIX, puede usar los códigos estándar para describir el formato de producto y las limitaciones de uso que figuran en las secciones pertinentes de la versión 12 de las listas de códigos (tipo de contenido de producto: lista 81; códigos GDD: listas 144 a 147; detalle del formato de producto: lista 175).

Hay más información sobre ONIX for Books 3.0 y las listas de códigos en http://www.editeur.org/93/Release-3.0-Downloads y sobre ONIX en español en http://www.dilve.es/dilve/dilveweb/dilve_onix.jsp

5. Si, como editor, entrego un solo archivo máster a un servicio de conversión y no controlo las diferentes combinaciones de formato de archivo y GDD que proporciona ese servicio a los minoristas, ¿debería asignar un ISBN a ese archivo máster?

No, a menos que ese archivo también se esté poniendo a disposición del público exactamente de la misma forma que su archivo máster (es decir, con un formato de archivo sin cambios y sin aplicar GDD). Debe asignar números ISBN diferentes para cada versión generada por el servicio de conversión (véase también la pregunta número 6). Si su antiguo sistema informático requiere un ISBN para identificar un archivo máster, entonces ese ISBN debe ser utilizado como un identificador puramente interno, para evitar la posibilidad de que varias versiones diferentes lleven el mismo ISBN.

6. Si mis libros electrónicos son distribuidos por un minorista que usa un formato propietario solo disponible en su sitio web (por ejemplo, Amazon Kindle o Apple i-Bookstore) y ese minorista no requiere ISBN, ¿debo asignárselo yo a las versiones?

No es necesario hacerlo, a menos que sea útil para sus propios fines o usted desee que las versiones sean referenciadas en bases de datos de libros electrónicos disponibles elaboradas por terceros. Sin embargo, dado que estas plataformas no suelen ser compatibles, si asigna números ISBN asegúrese de que son exclusivos de cada versión, así evitará problemas en el caso de que esas versiones estén luego disponibles a través de terceros.

7. Si ofrezco un servicio de conversión de libros electrónicos a las editoriales pero estas no asignan ISBN diferenciados para cada versión que yo genero, ¿qué debo hacer?

En tal caso, si un editor no proporcionara ISBN a los intermediarios, estos  podrán asignar los suyos propios como último recurso. Para ello las agencias del ISBN les proporcionarán prefijos ISBN. En tal caso los ISBN utilizados por los intermediarios y los metadatos relacionados deberán ser siempre puestos en conocimiento de la editorial, de la agencia nacional del ISBN y de otras agencias bibliográficas.

Tenga en cuenta que la asignación de un ISBN no tiene consecuencias en los derechos de propiedad.

8. Los dispositivos de lectura de libros electrónicos ofrecen diferentes características, como el tamaño de la letra, la función de lectura hablada, los marcadores, los colores, etc. Aunque mi contenido, mi formato de archivo y el GDD aplicado son los mismos, la experiencia del usuario varía en función del dispositivo utilizado. ¿Cómo afecta esto a la asignación de ISBN?

Si ni el contenido ni el formato de archivo ni el GDD y los ajustes se han modificado, ninguna variación que dependa del dispositivo o de la aplicación utilizado para leer el libro electrónico tiene repercusiones en el ISBN.

Tenga en cuenta que la provisión de imágenes en blanco y negro o en color en diferentes publicaciones electrónicas destinadas respectivamente a dispositivos monocromáticos o en color conlleva un cambio de contenido (y por tanto, de ISBN). Sin embargo, si se ofrecen las imágenes en color pero un dispositivo en particular tiene pantalla monocromática, esto constituye una simple limitación del dispositivo y no implica un segundo ISBN.

9. Un libro electrónico mejorado que incluya contenidos adicionales de audio, vídeo u otros, ¿debe tener un ISBN diferente  al del libro electrónico simple?

Sí. Puesto que se incluyen contenidos extras en el libro electrónico mejorado, se trata claramente de un producto diferente y por lo tanto debe tener un ISBN propio.

10. ¿Puede una «aplicación electrónica de lectura» (e-book app) —como las del iPhone, el Android, etc.— tener un ISBN?

Sí, siempre que el contenido textual sea significativo. Una aplicación electrónica de lectura («e-book app») es simplemente la combinación de un contenido (textual y de otro tipo) y de un programa. Si el componente del programa  es diferente (por ejemplo, dirigido a diferentes sistemas operativos), cada versión debe tener un ISBN distinto. No obstante,  no deje de mirar la pregunta número 6 de más arriba. Si la aplicación sólo está disponible a través de un único canal, puede que no se necesiten ISBN.

11. Voy a publicar dos versiones de un libro electrónico, una sin GDD y otra con un GDD «amistoso» que no impone ninguna restricción al usuario (por ejemplo, marcas de agua). ¿Necesito dos ISBN diferentes?

No. Si el GDD «amistoso» no conlleva restricciones ni entorpece significativamente la experiencia del usuario, entonces resulta inapreciable para él y no es necesario un ISBN diferente.

12. ¿Cómo pueden relacionarse todas las versiones de un libro electrónico entre sí?

El ISTC (International Standard Text Code) es un nuevo identificador ISO que reconoce el contenido textual subyacente al libro por lo que lo comparten todas las manifestaciones físicas y digitales de un mismo título. La asignación de códigos ISTC facilitaría la vinculación de todas las versiones, y con la adición de un filtro, como puede ser el formato del producto, también podría utilizarse para relacionar todas las versiones de un libro electrónico. Algunos sistemas ya usan un identificador interno para proporcionar esta funcionalidad, pero esta solución no se puede utilizar en la cadena de suministro.

Tenga en cuenta que el uso del ISTC también facilita la trasmisión de los metadatos «heredados» desde el nivel de la obra al nivel de su manifestación y permite ahorrarse la reintroducción de datos.

La información sobre el ISTC está disponible en http://www.istc-international.org 

13. ¿Cómo puedo identificar capítulos sueltos u otras partes de un libro que tengo intención de distribuir por separado?

Si usted pretende distribuir por separado capítulos u otras partes de un libro a través de la cadena de suministro normal y quiere que figuren en las bases de datos comerciales, debe considerarlos publicaciones individuales y asignarles un ISBN. Si sólo van a estar disponibles a través de un único canal, como el sitio web de la editorial, será suficiente con los identificadores propietarios internos.

Agencia internacional del ISBN (http://www.isbn-international.org)

Noviembre del 2010

Documento traducido por la Agencia del ISBN en España con la supervisión de la Fundéu BBVA (http://www.fundeu.es)

The practice of English Language Teaching

Not a simple word about story-telling!

I bought this book with great expectations because I'm very interested in the subject of ELT (English Language Teaching) but my dissapointment was huge! I found it so superficial... Harmer has created an extensive book based on his fame and reputation but nothing else. Surely he must know a lot, but he's missed the point as a writer. The book is extremely tedious and dull, there's no spark, no vision, no motivation, it could be said that the author just hates to teach, because it's so difficult to find any passion in those gullible and twisted obscure lines. At least, if it could have been a smart and profound theoretical book with a deep academic background, it would've been worth, but it fails on that too. Most of the explanations are so obvious and simple that they're not worth your time and believe me, he takes a huge amount of words to explain the simplest idea wasting your time again.

How can a book that talks about English teaching not say anything about literature?, story-telling? or the use of games in the classroom as fundamental resources to use nor to say the use of drama or acting? Nothing, it doesn't say a simple word about it!!! And the book has 488 damn pages and is very expensive to put it worse. In an attempt to provide some feedback to the author I posted a polite comment on his blog... but... he didn't seem to like that someone could disagree with his celestial point of view about language teaching and his answer was far-far away from what you should expect from a teacher of his level. To put it simple: He attacked my "English", even though I'm not a native speaker!! Incredible! So humble!
Normally, I'm not so negative about a book, but this one I just hate it!

El aprendizaje de las matemáticas (1)

Muchos alumnos de primaria y luego de secundaria encuentran especiales dificultades en las matemáticas. Por medio de esta entrada voy a dar algunos consejos para motivar a estudiar de una manera más efectiva y divertida las matemáticas.

Este artículo forma parte de un conjunto de 3 artículos que voy a escribir sobre el tema y está dedicado a alumnos y alumnas de primaria y secundaria y a los padres que necesiten un poco de orientación sobre cómo enfocar el aprendizaje de las matemáticas. Lo primero que hay que decir es que cuanto antes se detecte un problema de aprendizaje en un niño mejor. No hay que dejarlo para el último momento.

En este sentido cuando en primaria se ha ido mal es luego en secundaria cuando surgen los problemas más serios y se hace más difícil de solucionar pues las matemáticas tiene algo de construcción piramidal: se van construyendo los conocimientos unos sobre otros de tal forma que si carecemos de la base, el equilibrio es muy frágil y es fácil no avanzar apropiadamente.

Visto esto, voy a indicar qué 3 pasos hay que dar para estudiar bien las matemáticas. En cada uno de ellos explicaré un poco más en detalle lo que hay que hacer. Los pasos son los siguientes:

Este es un dibujo que utilizo para explicar parte de los
contenidos de primero de la ESO y primaria. Al ver esto, el
alumno percibe las matemáticas de una manera diferente
y mucho más divertida.

1. Entender bien los conceptos: antes de lanzarse a resolver problemas o al menos en algún momento del aprendizaje (aquí voy a defender que es conveniente antes, pero en la práctica se puede hacer también después, es la diferencia entre aprendizaje deductivo e inductivo) hay que entender de qué estamos hablando. Entender bien un concepto significa hacerlo tuyo, visualizarlo y referenciarlo con la realidad de forma concreta.

Uno de los primeros conceptos que se aprende en las matemáticas es el hecho de contar. Si sabemos contar podemos asignar números a las cosas y podemos entender ciertas relaciones entre ellas. Además, al contar descubrimos un tipo de números: los números naturales. La idea es que se vaya avanzando paso a paso, desde los primeros conceptos, asimilando qué significan y entendiendo bien qué representaciones tienen o pueden tener en la realidad.

Hay que pensar que las matemáticas son una abstracción que tiene representaciones en la realidad, pero no deja de ser una abstracción, es decir, uno no va por ahí y se encuentra a un "uno", no hay números como tales en la naturaleza, están ocultos, por lo tanto, es muy importante que se establezca un nexo de comprensión entre el mundo matemático y la realidad. Si esto no se hace el alumno, el niño, no tardará en aburrirse, en desmotivarse y en no entender nada.

Muchos adultos esto no lo tienen interiorizado por eso muchos padres no son capaces de ayudar a sus hijos adecuadamente en el aprendizaje de las matemáticas, solo, les pueden ayudar en el nivel de operaciones.

En este sentido es muy recomendable utilizar imágenes visuales con ejemplos y aquí bienvenida la imaginación. También se pueden utilizar cuentos. Muchas veces cuando tengamos dificultades en resolver operaciones o problemas matemáticos, será necesario revisar nuestros conocimientos previos porque puede que algo anterior no lo tengamos bien asimilado y esto es aplicable a todo el mundo tenga la edad que tenga.

Muchos niños tienden a aprender las matemáticas de forma automatizada, sin comprender los conceptos, eso es un grave error que tiene varias consecuencias: el esfuerzo por aprender es mucho mayor y sacrificado, no se desarrolla una buena capacidad para resolver problemas, en algún momento puede estancarse el rendimiento y no superar exámenes y finalmente hay una desmotivación hacia esta asignatura ya que "no se entiende".

Hay que pensar que los alumnos por lo general, cuando les gusta una asignatura es porque: a) les gusta el maestro/a y la forma de enseñar es divertida y al profesor le gusta lo que enseña y disfruta con ello (todo esto se transmite) b) el niño/a es bueno y tiene buen rendimiento, se le da bien, al tener buenos resultados se motiva porque controla, es como un circuito: se retroalimenta en un bucle c) hay un ambiente en casa que le motiva a estudiar las matemáticas y esto no quiere decir que el padre o la madre le repitan hasta la extenuación que "tiene que estudiar", normalmente la motivación surge de forma indirecta mediante el ejemplo o el juego.

En la siguiente entrada: "El aprendizaje de las reglas".